题目内容
1．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，n），B（m，0）中的m，n是方程组$\left\{\begin{array}{l}{m+n=-2}\\{m-n=-14}\end{array}\right.$的解，点C在x轴的正半轴上，且OA=2OC，AB=10，过点A作AD⊥y轴，过点C作CD⊥AD于点D，动点P从点D出发，以每秒2个单位长度的速度在射线DA上运动，同时另一动点Q从点B出发向终点A运动，速度是每秒3个单位长度，一点停止运动另一点也停止，设运动时间为t秒．（1）求出点A、B、C的坐标；
（2）连接PC，请用含t的关系式来表示△PAC的面积S；
（3）是否存在某一时刻t，使△PAC的面积等于△BOQ面积的一半？若存在请求出t值，若不存在请说明理由．
分析 （1）解方程组即可求得m和n的值，则点A、B、C的坐标即可求得；
（2）求得AD的长是3，则分成0≤t≤$\frac{3}{2}$和t＞$\frac{3}{2}$两种情况求得AP的长，利用三角形的面积公式求解；
（3）作QH⊥OB于点H．则BQ=3t，△BQH∽△BAO，利用相似三角形的性质求得QH的长，则△OBQ的面积即可利用t表示出来，然后分成0≤t≤$\frac{3}{2}$和t＞$\frac{3}{2}$两种情况，根据△PAC的面积等于△BOQ面积的一半即可列方程求解．
解答 解：（1）解方程组$\left\{\begin{array}{l}{m+n=-2}\\{m-n=-14}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=-8}\\{n=6}\end{array}\right.$，
则A（0，6），B（-8，0），C（3，0）；
（2）D的坐标是（3，6），
当0≤t≤$\frac{3}{2}$时，AP=3-2t，
则S=$\frac{1}{2}$（3-2t）×6=9-6t；
当t＞$\frac{3}{2}$时，AP=2t-3，
则S=$\frac{1}{2}$×（2t-3）×6=6t-9；
（3）作QH⊥OB于点H．则BQ=3t，△BQH∽△BAO，
则$\frac{BQ}{AB}$=$\frac{QH}{OA}$，即$\frac{3t}{10}$=$\frac{QH}{6}$，
解得：QH=$\frac{9}{5}$t，
则S△BOQ=$\frac{1}{2}$×8×$\frac{9}{5}$t=$\frac{36}{5}$t．
当0≤t≤$\frac{3}{2}$时，9-6t=$\frac{1}{2}$×$\frac{36}{5}$t，
解得：t=$\frac{15}{16}$；
当t＞$\frac{3}{2}$时，6t-9=$\frac{1}{2}$×$\frac{36}{5}$t，
解得：t=$\frac{15}{4}$．
点评 本题考查了三角形的面积的计算以及相似三角形的判定于性质，利用t表示出QH的长是关键．
名校课堂系列答案
如图，在矩形纸片ABCD中，BC=40cm，AB=16cm，M点为BC边上的中点，点G沿B→A→D运动（不含端点），将矩形纸片沿直线MG翻折，使得点B落在AD边上，则折痕长度为10$\sqrt{5}$cm或8$\sqrt{5}$cm．
如图，在⊙O中，AB为直径，PC为弦，且PA=PC，PC交AB于M，若∠APC=45°，求$\frac{AM}{BM}$的值．
如图，△ABC是等边三角形，AB=2，D是边BC的中点，点P从点A出发，沿AB-BD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动．同时点Q从点C出发，沿CA-AC以每秒1个单位长度的速度运动．当点P停止运动时，点Q也随之停止运动，设点P的运动时间为t（秒），△PQD的面积为S．
如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，点E，F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论：
如图形似“w”的函数是由抛物线y1的一部分，其表达式为：y1=$\frac{\sqrt{3}}{3}$（x2-2x-3）（x≤3）以及抛物线y2的一部分所构成的，其中曲线y2与曲线y1关于直线x=3对称，A、B是曲线y1与x轴两交点（A在B的左边），C是曲线y1与y轴交点．
如图①，已知矩形ABCD中，AB=60cm，BC=90cm．点P从点A出发，以3cm/s的速度沿AB运动：同时，点Q从点B出发，以20cm/s的速度沿BC运动．当点Q到达点C时，P、Q两点同时停止运动．设点P、Q运动的时间为t（s）．
如图，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△ABO的周长为23cm，AD比CD长2cm，AC与BD的和为34cm，求?ABCD的周长．