Question

8．如图，在R_^t△ABC中，∠C=90°，∠BAC=40°，AD是△ABC的一条角平分线，点E，F，G分别在AD，AC，BC上，且四边形CGEF是正方形，则∠DEB的度数为（　　）

• A． 40°
• B． 45°
• C． 50°
• D． 55°

Answer 1

分析 作EM⊥AB于M，只要证明EF=EM=EG，推出BE是∠ABC的平分线，根据∠BED=∠EAB+∠EBA即可计算．

解答 解：作EM⊥AB于M，
∵四边形EFCG是正方形，
∴∠EFC=∠AFE=∠EGC=90°，EF=EG，
∵EF⊥AC，EM⊥AB，AD平分∠BAC，
∴EF=EM=EG，
∵EG⊥BC，EM⊥AB，
∴EB平分∠ABC，
∵∠C=90°，
∴∠CAB+∠CBA=90°，
∴∠BED=∠EAB+∠EBA=$\frac{1}{2}$（∠CAB+∠CBA）=45°．
故答案为45°．

点评 本题考查正方形的性质，角平分线的性质定理以及判定定理，解题的关键是熟练掌握角平分线的判定定理和性质定理，记住出现角平分线需要考虑添加类似的辅助线，属于中考常考题型．