Question

15．若两个不等实数m，n满足条件：m²-2m-5=0，n²-2n-5=0，则m²+n²的值是14．

Answer 1

分析 利用已知等式，可把m、n看作关于方程x²-2x-5=0的两根，根据根与系数的关系得到m+n=2，mn=-5，再利用完全平方公式变形得到m²+n²=（m+n）²-2mn，然后利用整体代入的方法计算即可．

解答 解：∵m²-2m-5=0，n²-2n-5=0，
∴m、n可看作关于方程x²-2x-5=0的两根，
∴m+n=2，mn=-5，
∴m²+n²=（m+n）²-2mn=2²-2×（-5）=14．
故答案为14．

点评 本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．