Question

10．如图1，将一条两边互相平行的纸袋折叠．
（1）若图中α=70°，则β=55°；
（2）探求图中α与β的数量关系；
（3）在图1的基础上继续折叠，使得图1中的CD边与CB边重合（如图2），若继续沿CB边折叠，CE边恰好平分∠ACB，直接写出此时β的大小．

Answer 1

分析 （1）根据两直线平行，同位角相等，可知∠OAD=α=70°，再利用折叠的性质可知β=55°；
（2）由折叠的性质和平行线的性质可知α+2β=180°；
（3）根据折叠的性质可知，折叠两次后形成的三个角与折叠后的∠ACE都相等，而这四个角的和为180°，故每个角为45°，从而可知，∠ACB=90°，从而α=90°，再由（2）中的α+2β=180°，得到β=45°．

解答 解：（1）根据上下边互相平行可知，α=∠OAD（两直线平行，同位角相等），因为α=70°，所以∠OAD=70°．又因为∠OAD+2β=180°，所以β=55°．故答案为：β=55°．
    （2）根据上下边互相平行可知，α=∠OAD（两直线平行，同位角相等），又因为∠OAD+2β=180°，所以α+2β=180°．故答案为：α+2β=180°．
    （3）根据折叠的性质可知，折叠两次后形成的三个角都相等，根据题意可知，折叠两次后形成的三个角与折叠后的∠ACE都相等，而这四个角的和为180°，故每个角为45°，从而可知，∠ACB=90°，从而α=90°，再由（2）中的α+2β=180°，得到β=45°．故答案为：β=45°．

点评 本题考查学生对平行线性质和折叠问题的掌握情况，根据实际情况对问题进行解答．学生可以自主动手操作，通过实际操作可以较容易的对问题进行解答．