Question

4．己知a，b，c在数轴上的位置如图所示．
（1）若a，b，c满足等式|a-$\frac{3}{2}$|+|b-$\frac{2}{3}$|=-|c+$\frac{5}{2}$|，试求a，b，c的值；
（2）化简：|a+1|-|c-b|+|b-1|；
（3）若a+b+c=0，且b与-1的距离和c与-1的距离相等，求-5a+4b+4c的值．

Answer 1

分析 （1）根据绝对值非负数的性质可求a，b，c的值；
（2）根据绝对值的性质化简即可；
（3）根据b与-1的距离和c与-1的距离相等，可得b-（-1）=-1-c，由于a+b+c=0，把-5a+4b+4c变形即可求解．

解答 解：（1）∵|a-$\frac{3}{2}$|+|b-$\frac{2}{3}$|=-|c+$\frac{5}{2}$|，
∴|a-$\frac{3}{2}$|+|b-$\frac{2}{3}$|+|c+$\frac{5}{2}$|=0，
∴a-$\frac{3}{2}$=0，解得a=$\frac{3}{2}$；
b-$\frac{2}{3}$=0，解得b=$\frac{2}{3}$；
c+$\frac{5}{2}$=0，解得c=-$\frac{5}{2}$；

（2）∵a+1＞0，c-b＜0，b-1＜0，
∴原式=a+1+c-b-b+1
=a-2b+c+2；

（3）由已知得：b+1=-1-c，即b+c=-2，
∵a+b+c=0，即-2+a=0，
∴a=2，
则原式=-10+4（b+c）
=-10-8
=-18．

点评 此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，弄清题意是解本题的关键．