Question

如图，抛物线y₁=a（x+2）²-3与y₂=

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（x-3）²+1交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B、C，则以下结论正确的是（　　）
①无论x取何值，y₂总是正数；②a=1；③2AB=3AC；④当x=0时，y₁＞y₂．

• A、①②
• B、①③
• C、③④
• D、①④

Answer 1

考点：二次函数图象上点的坐标特征

专题：

分析：根据y₂=

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（x-3）²+1的图象在x轴上方得出y₂的取值范围；把A（1，3）代入抛物线y₁=a（x+2）²-3得出a的值；由两函数的解析式直接得出AB与AC的关系；将x=0分别代入两函数的解析式，求出y₁，y₂的值比较即可．

解答：解：①∵抛物线y₂=

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（x-3）²+1开口向上，顶点坐标在x轴的上方，
∴无论x取何值，y₂的值总是正数，故本小题正确；
②把A（1，3）代入抛物线y₁=a（x+2）²-3得，
3=a（1+2）²-3，解得a=

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，故本小题错误；
③∵物线y₁=a（x+2）²-3与y₂=

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（x-3）²+1交于点A（1，3），
∴y₁的对称轴为x=-2，y₂的对称轴为x=3，
∴B（-5，3），C（5，3），
∴AB=6，AC=4，
∴2AB=3AC，故本小题正确；
④由两函数图象可知，抛物线y₁=a（x+2）²-3解析式为y₁=

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（x+2）²-3，
当x=0时，y₁=

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3

（0+2）²-3=-

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，y₂=

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（0-3）²+1=

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，
则y₁＜y₂，故本小题错误．
故选B．

点评：本题考查的是二次函数的性质，根据题意利用数形结合进行解答是解答此题的关键，同时要熟悉二次函数图象上点的坐标特征．