Question

已知命题A：“关于x的一元二次方程x²-2ax+1=0一定有实根”．在下列选项中，可以作为“命题A是假命题”的反例的是（　　）

• A、a=-3
• B、a=-1
• C、a=0
• D、a=2

Answer 1

考点：命题与定理

专题：

分析：当a的取值使一元二次方程x²-2ax+1=0没有实根，则此时a的值可作为证明命题A是假命题的反例，然后利用判别式的意义得到a=0时，方程没有实数解．

解答：解：当a=0时，一元二次方程x²-2ax+1=0变形为x²+1=0，△=0-4＜0，方程没有实数解，
所以可以把a=0作为反例证明命题A是假命题．
故选C．

点评：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．