Question

是否存在整数k，使关于x的分式方程

k-1

x2-1

-

k-2

x2+x

=

1

x-x2

的解大于-2且小于2？若存在，请求出；若不存在，请说理由．

Answer 1

考点：分式方程的解

专题：

分析：先求出分式方程的解为x=

-k+1

2

，再根据解大于-2且小于2得出不等式组-2＜

-k+1

2

＜2，解不等式组求出-3＜k＜5，然后根据k为整数及最简公分母不为0即可求解．

解答：解：方程两边都乘x（x+1）（x-1）得，
x（k-1）-（x-1）（k-2）=-（x+1），
整理得，2x=-k+1，
解得x=

-k+1

2

．
∵关于x的分式方程

k-1

x2-1

-

k-2

x2+x

=

1

x-x2

的解大于-2且小于2，
∴-2＜

-k+1

2

＜2，
∴-3＜k＜5，
∵k为整数，
∴k=-2，-1，0，1，2，3，4．
∵x（x+1）（x-1）≠0，
∴x≠0，1，-1，
∴

-k+1

2

≠0，1，-1，
∴k≠1，-1，3，
∴k=-2，0，2，4．

点评：本题考查了分式方程的解，一元一次不等式组的解法，正确求出分式方程的解是解题的关键，理解分式方程产生增根的原因进而去掉使最简公分母为0的k值是本题的难点．