题目内容

仔细观察下列等式：
2
3
+1
=
2(
3
-1)
(
3
+1)(
3
-1)
=
2(
3
-1)
3-1
=
3
-1
2
5
+
3
=
2(
5
-
3
)
(
5
+
3
)(
5
-
3
)
=
2(
5
-
3
)
5-3
=
5
-
3

2
7
+
5
=
2(
7
-
5
)
(
7
+
5
)(
7
-
5
)
=
2(
7
-
3
)
7-5
=
7
-
5

解决下列问题：
（1）利用你观察到的规律化简：
2
11
+
9

（2）计算：（
2
3
+1
+
2
5
+
3
+
2
7
+
5
+…+
2
2015
+
2013
）（
2015
+1）
考点：分母有理化
专题：规律型
分析：（1）原式分子分母乘以有理化因式，计算即可得到结果；
（2）括号中各项分母有理化后，再利用平方差公式计算即可得到结果．
解答：解：（1）原式=
2(
11
-
9
)
(
11
+
9
)×(
11
-
9
)

=
11
-
9

=
11
-3；

（2）原式=（
3
-1+
5
-
3
+
7
-
5
+…+
2015
-
2013
）×（
2015
+1）
=（
2005
-1）×（
2015
+1）
=2015-1
=2014．
点评：此题考查了分母有理化，弄清题中的规律是解本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
若a=（-2013）0，b=（-0.5）-1，c=（-
3
2
）-2，则a、b、c的大小为（　　）
A、a＞c＞b
B、c＞b＞a
C、c＞a＞b
D、a＞b＞c
如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），且满足（a+2）2+
b-2
=0，过C作CB⊥x轴于B．
（1）求三角形ABC的面积．
（2）若过B作BD∥AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，如图2，求∠AED的度数．
（1）解不等式并把解集在数轴上表示出来．
x-3
4
＜6-
3-4x
2
；
（2）若一个正数的平方根是2a-1和-a+2，试求这个正数的值．
甲、乙两校参加市教育局举办的初中生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．
分数 7分 8分 9分 10分
人数 11 0
 
 		 8
（1）请将甲校成绩统计表和图2的统计图补充完整；
（2）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好．
观察下列等式：2×
2
1
=2+
2
1
，3×
3
2
=3+
3
2
，4×
4
3
=4+
4
3
，…
（1）按此规律写出第5个等式；
（2）猜想第n个等式，并说明等式成立的理由．
先化简，再求值：
a-1
a2-3a+2
÷
a+1
a2-2a
-
a-1
a+1
，其中a=
2
．
计算：
（1）（2-
4
x
）÷
x2-4
x
；                    
（2）（
x2
x-1
-x+1）÷
4x2-4x+1
1-x
．
如图所示为三个同心圆组成的图形，AB⊥CD，AB与CD交于原点O，且点A、B的坐标分别为（-2，0）、（2，0）．求阴影部分的面积．

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