题目内容
观察下列等式：2×
=2+
，3×
=3+
，4×
=4+
，…
（1）按此规律写出第5个等式；
（2）猜想第n个等式，并说明等式成立的理由．
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
（1）按此规律写出第5个等式；
（2）猜想第n个等式，并说明等式成立的理由．
考点：分式的混合运算,规律型：数字的变化类
专题：
分析：观察等式左边的特点，即第几个式子就是几分之（几加1）乘以自己的分子；右边的特点即左边两个因数相加．
解答：解：（1）6×
=6+
；
（2）猜想：（n+1）•
=（n+1）+
（n是正整数）．
∵左边=（n+1）•
=
，
右边=（n+1）+
=
=
，
左边=右边
∴(n+1)•
=(n+1)+
．
| 6 |
| 5 |
| 6 |
| 5 |
（2）猜想：（n+1）•
| n+1 |
| n |
| n+1 |
| n |
∵左边=（n+1）•
| n+1 |
| n |
| (n+1)2 |
| n |
右边=（n+1）+
| n+1 |
| n |
| n(n+1)+(n+1) |
| n |
| (n+1)2 |
| n |
左边=右边
∴(n+1)•
| n+1 |
| n |
| n+1 |
| n |
点评：此题考查数字的变化规律，通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．该规律实质上是运用了分式的加法运算法则．
练习册系列答案
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|
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