Question

如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），且满足（a+2）²+

b-2

=0，过C作CB⊥x轴于B．
（1）求三角形ABC的面积．
（2）若过B作BD∥AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，如图2，求∠AED的度数．

Answer 1

考点：坐标与图形性质,平行线的性质,三角形的面积

专题：

分析：（1）根据非负数的性质列式求出a、b的值，从而得到点A、B、C的坐标，再求出AB、BC，然后利用三角形的面积列式计算即可得解；
（2）根据两直线平行，内错角相等可得∠ABD=∠BAC，再根据角平分线的定义可得∠CAE+∠BDE，过点E作EF∥AC，然后根据平行线的性质求出∠AED=∠CAE+∠BDE．

解答：（1）解：∵（a+2）²+

b-2

=0，
∴a+2=0，b-2=0，
∴a=-2，b=2，
∵CB⊥AB，
∴A（-2，0），B（2，2），C（2，0），
∴AB=2+2=4，BC=2，
∴S_△ABC=

1

2

AB•BC=

1

2

×4×2=4；

（2）解：∵BD∥AC，
∴∠ABD=∠BAC，
∵AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，
∴∠CAE+∠BDE=

1

2

（∠BAC+∠BDO）=

1

2

（∠ABD+∠BDO）=

1

2

×90°=45°，
过点E作EF∥AC，
则∠CAE=∠AEF，∠BDE=∠DEF，
∴∠AED=∠AEF+∠DEF=∠CAE+∠BDE=45°．

点评：本题考查了坐标与图形性质，平行线的性质，三角形的面积，非负数的性质，熟记性质并求出点A、B、C的坐标是解题的关键，（2）过拐点作出平行线是解题的关键．