Question

11．吃仙果的趣味问题：
三种仙果红紫白，八戒共吃十一对；
白果占紫三分一，紫果正是红二倍；
三种仙果各多少？看谁算得快又对．
（1）小明分析：如果设红果x个，紫果y个，则白果有（22-x-y）个，根据题意，可列二元一次方程组为$\left\{\begin{array}{l}{22-x-y=\frac{1}{3}y}\\{y=2x}\end{array}\right.$，；
（2）小敏分析，如果设红果x个，紫果y个，白果z个，根据题意，可列三元一次方程组为$\left\{\begin{array}{l}{x+y+z=22}\\{z=\frac{1}{3}y}\\{y=2x}\end{array}\right.$；
（3）请你先填出上述小题中相应的方程组，然后选一种分析思路求解本题．

Answer 1

分析 （1）设红果x个，紫果y个，则白果（22-x-y）个．根据白果占紫三分一，得方程22-x-y=$\frac{1}{3}$y；根据紫果正是红二倍，得方程y=2x．联立解方程组；
（2）设红果x个，紫果y个，白果z个．根据八戒共吃十一对得到方程x+y+z=22；白果占紫三分一，得方程z=$\frac{1}{3}$y；紫果正是红二倍，得方程y=2x；联立解方程组；
（3）根据上述分析选择解答即可．

解答 解：（1）设红果x个，紫果y个，则白果（22-x-y）个．
根据题意，得$\left\{\begin{array}{l}{22-x-y=\frac{1}{3}y}\\{y=2x}\end{array}\right.$，
故答案是：$\left\{\begin{array}{l}{22-x-y=\frac{1}{3}y}\\{y=2x}\end{array}\right.$．

（2）设红果x个，紫果y个，白果z个．
依题意得：$\left\{\begin{array}{l}{x+y+z=22}\\{z=13y}\\{y=2x}\end{array}\right.$．
故答案是：$\left\{\begin{array}{l}{x+y+z=22}\\{z=\frac{1}{3}y}\\{y=2x}\end{array}\right.$．

（3）二元一次方程组：设红果x个，紫果y个，则白果（22-x-y）个．
根据题意，得$\left\{\begin{array}{l}{22-x-y=\frac{1}{3}y}\\{y=2x}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=6}\\{y=12}\end{array}\right.$．
则红果6个，紫果12个，白果4个；
三元一次方程组：设红果x个，紫果y个，白果z个．
依题意得：$\left\{\begin{array}{l}{x+y+z=22}\\{z=\frac{1}{3}y}\\{y=2x}\end{array}\right.$．
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=6}\\{y=12}\\{z=4}\end{array}\right.$．
则红果6个，紫果12个，白果4个．

点评 本题考查了二元一次方程组和三元一次方程组的应用．根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．