Question

19．a为何值时，方程|x-2|+2|x|+|x-1|=a有解？

Answer 1

分析 把x分成x≤0，0＜x＜1和x≥2三种情况对方程进行讨论，进而确定a的范围．

解答 解：当x≤0时，原式即2-x-2x+1-x=a，
则-4x=a-3，
解得x=$\frac{3-a}{4}$，根据题意得$\frac{3-a}{4}$≤0，
解得a≥3；
当0＜x＜1时，原式即2-x+2x+1-x=a，此时a=3；
当x≥2时，原式即x-2+2x+x-1=a，
解得x=$\frac{a+3}{4}$，
则$\frac{a+3}{4}$≥2，
解得a≥5．
总之，当a≥3时，方程有解．

点评 本题考查了含有绝对值的方程的解的情况，正确进行讨论是关键．