题目内容
14．如图，已知△ABC中，AB=AC=12cm，BC=9cm，点D为AB的中点．
（1）如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CA上由点C向点A运动．
①若点P的运动速度与点Q的运动速度相等，1秒钟时，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由？
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？
（2）若点Q以（1）②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC的三边运动，直接写出经过多长时间点P与点Q第一次相遇．
分析 （1）①先求得BP=CQ=3，PC=BD=6，然后根据等边对等角求得∠B=∠C，最后根据SAS即可证明；
②因为VP≠VQ，所以BP≠CQ，又∠B=∠C，要使△BPD与△CQP全等，只能BP=CP=4.5，根据全等得出CQ=BD=6，然后根据运动速度求得运动时间，根据时间和CQ的长即可求得Q的运动速度；
（2）因为VQ＞VP，只能是点Q追上点P，即点Q比点P多走AB+AC的路程，据此列出方程，解这个方程即可求得．
解答 解：（1）①1秒钟时，△BPD与△CQP是否全等；理由如下：
∵t=1秒，
∴BP=CQ=3（cm）
∵AB=12cm，D为AB中点，
∴BD=6cm，
又∵PC=BC-BP=9-3=6（cm），
∴PC=BD
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
在△BPD与△CQP中，$\left\{\begin{array}{l}{BP=CQ}&{\;}\\{∠B=∠C}&{\;}\\{BD=PC}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△BPD≌△CQP（SAS），
②∵VP≠VQ，
∴BP≠CQ，
又∵∠B=∠C，
要使△BPD≌△CPQ，只能BP=CP=4.5，
∵△BPD≌△CPQ，
∴CQ=BD=6．
∴点P的运动时间t=$\frac{BP}{3}$=$\frac{4.5}{3}$=1.5（秒），
此时VQ=$\frac{CQ}{t}$=$\frac{6}{1.5}$=4（cm/s）．
（2）因为VQ＞VP，只能是点Q追上点P，即点Q比点P多走AB+AC的路程，
设经过x秒后P与Q第一次相遇，
依题意得：4x=3x+2×12，
解得：x=24（秒）
此时P运动了24×3=72（cm）
又∵△ABC的周长为33cm，72=33×2+6，
∴点P、Q在BC边上相遇，即经过了24秒，点P与点Q第一次在BC边上相遇．
点评 本题是三角形综合题目，考查了三角形全等的判定和性质，等腰三角形的性质，以及数形结合思想的运用；熟练掌握三角形全等的判定和性质是解决问题的关键．
考前必练系列答案| 气温x （℃） | … | 0 | 5 | 10 | 15 | … |
| 音速y （m/s） | … | 331 | 334 | 337 | 340 | … |
（2）当声音在空气中的传播速度为343米/秒，气温多少？
（3）当气温为22℃时，某人看到烟花燃放5秒后才听到声响，那么此人与燃放烟花所在地相距多远？
如图，已知抛物线l1经过原点与A点，其顶点是P（-2，3），平行于y轴的直线m与x轴交于点B（b，0），与抛物线l1交于点M．
如图，扇形OAB上有一动点P，P从点A出发，沿$\widehat{AB}$、线段BO、线段OA匀速运动到点A，则OP的长度y与运动时间t之间的函数图象大致是 （ ）
| A． | y1＞y2＞y3 | B． | y3＞y1＞y2 | C． | y3＞y2＞y1 | D． | y2＞y1＞y3 |
如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（-3，0），对称轴为直线x=-1，给出四个结论，其中正确结论是（ ）| A． | b2＜4ac | |
| B． | 2a+b=0 | |
| C． | a+b+c＞0 | |
| D． | 若点B（$\frac{5}{2}$，y1）、C（$\frac{1}{2}$，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2 |
| 测验 类别 | 平时测验 | 期中 测验 | 期末 测验 | |||
| 第1次 | 第2此 | 第3次 | 第4次 | |||
| 成绩 | 80 | 86 | 84 | 90 | 90 | 95 |
（2）求小明本学期的数学平时测验的平均成绩；
（3）如果本学期的总评成绩是将平时测验的平均成绩、期中测验成绩、期末测验成绩按照3：3：4的比例计算所得，计算小明本学期学科的总评成绩．