题目内容
11．已知点A，B在数轴上对应的实数分别是a，b，其中a，b满足|a-2|+（b+1）2=0．（1）求线段AB的长；
（2）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程x-1=$\frac{1}{3}$x+1的解，在数轴上是否存在点P，使PA+PB=PC，若存在，求出点P对应的数；若不存在，说明理由；
（3）在（1）和（2）的条件下，点A，B，C同时开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B和点C分别以每秒4个单位长度和9个单位长度的速度向右运动，点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，设运动时间为t秒，试探究：随着时间t的变化，AB与BC满足怎样的数量关系？请写出相应的等式．
分析 （1）根据绝对值及完全平方的非负性，可得出a、b的值，继而可得出线段AB的长；
（2）先求出x的值，再由PA+PB=PC，可得出点P对应的数；
（3）根据A，B，C的运动情况确定AB，BC的变化情况，再根据t的取值范围即可求出AB与BC满足的数量关系．
解答 解：（1）∵|a-2|+（b+1）2=0，
∴a=2，b=-1，
∴线段AB的长为：2-（-1）=3；
（2）解方程x-1=$\frac{1}{3}$x+1，得x=3，
则点C在数轴上对应的数为3．
由图知，满足PA+PB=PC时，点P不可能在C点右侧，不可能在线段AC上，
①如果点P在点B左侧时，
2-x+（-1）-x=3-x，
解得：x=-2；
③当P在A、B之间时，3-x=3，
解得：x=0．
故所求点P对应的数为-2或0；
（3）t秒钟后，A点位置为：2-t，
B点的位置为：-1+4t，
C点的位置为：3+9t，
BC=3+9t-（-1+4t）=4+5t，
AB=|-1+4t-2+t|=|5t-3|，
当t≤$\frac{3}{5}$时，AB+BC=3-5t+4+5t=7；
当t＞$\frac{3}{5}$时，BC-AB=4+5t-（5t-3）=7．
所以当t≤$\frac{3}{5}$时，AB+BC=7；当t＞$\frac{3}{5}$时，BC-AB=7．
点评 此题考查一元一次方程的实际运用，实数与数轴，非负数的性质，正确理解AB，BC的变化情况是关键．
练习册系列答案
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