Question

1．在作二次函数y₁=ax²+bx+c与一次函数y₂=kx+m的图象时，先列出如表：

x	…	-1	0	1	2	3	…
y1	…	0	-3	-4	-3	0	…
y2	…	0	2	4	6	8	…

请你根据表格信息回答问题，当y₁＜y₂时，自变量x的取值范围是-1＜x＜5．

Answer 1

分析 先利用待定系数法求出二次函数与一次函数的解析式，求出两函数图象的交点坐标，进而根据两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系可得出结论．

解答 解：∵由题意得，$\left\{\begin{array}{l}{a-b+c=0}\\{c=-3}\\{a+b+c=-4}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=1\\;}\\{b=-2}\\{c=-3}\end{array}\right.$，
∴二次函数的解析式为y=x²-2x-3=（x-1）²-4，
∵一次函数y₂=kx+m的图象过点（-1，0），（0，2），
∴$\left\{\begin{array}{l}{-k+m=0}\\{m=2}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=2}\\{m=2}\end{array}\right.$，
∴一次函数的解析式为y=2x+2，
如图所示，当-1＜x＜5时，二次函数的值小于一次函数的值．

故答案为：-1＜x＜5．

点评 本题考查的是二次函数与不等式，能利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键．利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解．