Question

1．如图，在△ABC中，∠A=90°．
（1）用直尺和圆规作出BC的垂直平分线（保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）BC的垂直平分线与AC相交于D，连结BD，若∠C=30°，则∠ABD=30°．

Answer 1

分析 （1）分别以B、C为圆心，大于$\frac{1}{2}$BC长为半径化弧，两弧交于两点，再过两点作直线即可；
（2）根据直角三角形两锐角互余可得∠ABC=60°，然后再根据线段垂直平分线的性质可得BD=CD，进而可得∠C=∠DBC=30°，再根据角的和差关系可得答案．

解答 解：（1）如图所示，

（2）∵∠A=90°，∠C=30°，
∴∠ABC=60°，
∵DE是BC的垂直平分线，
∴BD=CD，
∴∠C=∠DBC=30°，
∴∠ABD=60°-30°=30°，
故答案为：30°．

点评 此题主要考查了基本作图，以及线段垂直平分线的性质，关键是掌握线段垂直平分线的做法，线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．