Question

1．已知：如图，CD⊥AB，GF⊥AB，∠B=∠ADE．
求证：∠1=∠2．
证明：∵CD⊥AB，GF⊥AB．（已知）
∴∠BDC=∠BFG=90°．（垂直的定义）
∴CD∥GF．（同位角相等，两直线平行）
∴∠2=∠DCB．（两线平行，同位角相等）
∵∠B=∠ADE．（已知）
∴DE∥BC．（同位角相等，两直线平行）
∴∠1=（∠BCD）（两条直线平行，内错角相等）
∴∠1=∠2．（等量代换）

Answer 1

分析 由CD⊥AB，GF⊥AB，根据平行线的判定方法得CD∥GF，再根据平行线的性质得∠2=∠BCD；由∠B=∠ADE，根据同位角相等，两直线平行得DE∥BC，则利用平行线的性质得∠1=∠BCD，然后利用等量代换即可得到∠1=∠2．

解答 证明：∵CD⊥AB，GF⊥AB，（已知）
∴∠BDC=∠BFG（垂直的定义）
∴CD∥GF，（同位角相等，两直线平行）
∴∠2=∠BCD，（两线平行，同位角相等）
∵∠B=∠ADE，（已知）
∴DE∥BC，（同位角相等，两直线平行）
∴∠1=∠BCD，
∴∠1=∠2．（等量代换）
故答案为垂直的定义，同位角相等，两直线平行，两线平行，同位角相等；同位角相等，两直线平行；∠DCB；等量代换．

点评 本题考查了平行线的判定与性质：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．