Question

13．某班数学兴趣小组为了测量建筑物AB的高度，他们选取了地面上一点E，测得DE的长度为9米，并以建筑物CD的顶端点C为观测点，测得点A的仰角为45°，点B的俯角为37°，点E的俯角为30°．
（1）求建筑物CD的高度；
（2）求建筑物AB的高度．（结果精确到0.1米，参考数据：$\sqrt{3}$≈1.73，sin37°≈$\frac{3}{5}$，tan37°≈$\frac{3}{4}$）

Answer 1

分析 （1）由在Rt△CDE中，tan∠CED=$\frac{DC}{DE}$，DE=9，∠CED=30°，即可求得答案；
（2）首先过点C作CF⊥AB于点F，然后在Rt△CBF中，求得FC，在Rt△AFC中，求得AF，继而求得答案．

解答 解：（1）在Rt△CDE中，tan∠CED=$\frac{DC}{DE}$，DE=9，∠CED=30°，
∴tan30°=$\frac{DC}{9}$，
解得：DC≈$\frac{9}{1.73}$≈5.2，
∴建筑物CD的高度约为5.2米；

（2）过点C作CF⊥AB于点F．
在Rt△CBF中，tan∠FCB=$\frac{BF}{FC}$，BF=DC=5.2，∠FCB=37°，
∴tan37°=$\frac{5.2}{FC}$≈$\frac{3}{4}$，FC≈6.93，
在Rt△AFC中，∵∠ACF=45°，
∴AF=CF=6.93，
∴AB=AF+BF≈12.13，
∴建筑物AB的高度约为12.13米．

点评 此题考查了俯角与仰角的定义．注意能借助俯角与仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键．