Question

12．在△ABC中，AB=AC，直线MN垂直平分AB交AB于D点，交AC所在的直线与E点，若∠AED=40°，则∠EBC=15°或75°．

Answer 1

分析 根据题意画出符合条件的两种情况，求出∠ABE，∠ABC，根据角的和差得到∠CBE，即可求出答案．

解答 解：
分为两种情况：①如图1，
∵DE垂直平分AB，
∴∠ADE=90°，
∵∠AED=40°，
∴∠A=180°-90°-40°=50°，
∴∠ABE=∠A=50°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=65°，
∴∠EBC=15°；
②如图2，
∵DE垂直平分AB，
∴∠ADE=90°，
∵∠AED=40°，
∴∠EAD=180°-90°-40°=50°，
∴∠BAC=180°-50°=130°，
∴∠EAB=∠EBA=50°，∠B=∠C=25°，
∴∠EBC=75°，
故答案为：15°或75°．

点评 本题考查了等腰三角形的性质和线段垂直平分线性质，三角形的内角和定理，解此题的关键是能求出符合条件的所有情况．