Question

15．数学活动
活动材料 现有若干块如图①所示的正方形和长方形硬纸片．
活动要求  用若干块这样的正方形和长方形硬纸片拼成一个新的长方兴，通过不同的方法计算面积，探求相应的等式．
例如，由图②，我们有a²+3ab+2b²=（a+2b）（a+b）或（a+2b）（a+b）=a²+3ab+2b²．
问题：（1）选取正方形、长方形硬纸片共8块，拼出一个如图③的长方形，计算它的面积，并写出相应的等式；
（2）试借助拼图的方法，把二次三项式2a²+3ab+b²分解因式，并把所拼的图形画在虚线方框内．
（3）将2b²-3ab+a²分解因式（直接写出结果，不需要画图）．

Answer 1

分析 （1）直接利用长方形面积=长×宽可列式，并等于组成这个长方形的8个图形面积的和；
（2）画出长方形，等于长×宽；
（3）与前面方法一样可得到结果．

解答 解：（1）如图③所示：（a+b）（a+3b）=a²+4ab+3b²；

（2）2a²+3ab+b²=（a+b）（2a+b），
画图如下：



（3）2b²-3ab+a²=（2b-a）（b-a）．

点评 本题考查了因式分解的应用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题．