Question

19．如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，CE平分∠ACB交AB于E，EF⊥AB交CB于F．
（1）CD与EF平行吗？并说明理由；
（2）若∠A=70°，求∠FEC的度数．

Answer 1

分析 （1）根据垂直的定义可得∠CDB=∠FEB，可证明EF∥CD；
（2）在Rt△ADC中可求得∠ACD，再结合角平分线的定义可求得∠ECD，再由（1）根据平行线的性质可求得∠FEC．

解答 （1）证明：
∵CD⊥AB，EF⊥AB，
∴∠CDB=∠FEB=90°，
∴EF∥CD；
（2）解：
∵∠ACB=90°，CE平分∠ACB交AB于E，
∴∠ACE=45°，
∵∠A=70°，
∴∠ACD=90°-70°=20°，
∴∠ECD=∠ACE-∠ACD=25°，
∵EF∥CD，
∴∠FEC=∠ECD=25°．

点评 本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，①同位角相等?两直线平行，②内错角相等?两直线平行，③同旁内角相等?两直线平行，④a∥b，b∥c⇒a∥c．