Question

8．（1）如图，在⊙O中，圆周角∠ACB=50°，则∠AOB=100°；
（2）已知线段MN，用直尺和圆规作一个等腰△PMN，其中MN为底边，∠MPN=75°（保留作图痕迹，不须证明）．

Answer 1

分析 （1）直接根据圆周角定理求解；
（2）先作MN的垂直平分线l，再作等边三角形QMN得到∠NMQ=60°，再作角平分线得到∠OMN=30°，点O在l上，则∠MON=150°，然后以O点为圆心，OM为半径作⊙O交l于P，则△PMN为所求．

解答 解：（1）∠AOB=2∠ACB=2×50°=100°；
故答案为100；
（2）如图，△PMN为所作．

点评 本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了圆周角定理．