Question

11．如图，AD=BC，BD=AC，求证：AB∥CD．

Answer 1

分析 利用SSS证得△ABC≌△ABD，△ACD≌△BCD，得出∠OAB=∠OBA=$\frac{1}{2}$（180°-∠AOB），∠OCD=∠ODC=$\frac{1}{2}$（180°-∠COD），证得∠OAB=∠OCD，得出结论．

解答 证明：如图，

在△ABC和△ABD中，
$\left\{\begin{array}{l}{BC=AD}\\{BD=AC}\\{AB=AB}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△ABD，
∴∠OAB=∠OBA=$\frac{1}{2}$（180°-∠AOB），
同理△ACD≌△BCD，
∠OCD=∠ODC=$\frac{1}{2}$（180°-∠COD），
∵∠AOB=∠COD，
∴∠OAB=∠OCD，
∴AB∥CD．

点评 此题考查三角形全等的判定与性质，掌握三角形全等的判断方法是解决问题的关键．