Question

已知关于x的方程4x²-2（m+1）x+m=0的两根恰是某直角三角形两锐角的正弦，求m的值．

Answer 1

考点：根与系数的关系,互余两角三角函数的关系

专题：计算题

分析：由x的方程4x²-2（m+1）x+m=0的两根恰是某直角三角形两锐角的正弦，设两根为：sinα，sinβ，根据韦达定理列出方程后求解．

解答：解：由x的方程4x²-2（m+1）x+m=0的两根恰是某直角三角形两锐角的正弦，
设两根为：sinα，sinβ，则sinα+sinβ=

m+1

2

，sinαsinβ=

m

4

，
∵α+β=90°，∴sinα=cosβ，代入得：cosβ+sinβ=

m+1

2

，cosβsinβ=

m

4

，
∴1+2cosβsinβ=1+

m

2

=(

m+1

2

)2，解得：m²=3，
又∵cosβsinβ=

m

4

＞0，∴m＞0，
故m=

3

．

点评：本题考查了根与系数的关系及互余两角三角函数的关系，难度不大，关键是巧妙运用（sinα）²+（cosα）²=1进行解题．