Question

若a＞1，b是有理数，且ab+a-b=2

2

，则a^b-a^-b等于（　　）

• A、

  6

• B、2或-2
• C、-2
• D、2

Answer 1

考点：完全平方公式,代数式求值

专题：常规题型

分析：根据已知条件，求得（a^b-a^-b）²，考虑取值并开方即可求解．

解答：解：∵ab+a-b=2

2

，
∴(ab-a-b)2=(ab+a-b)2-4ab•a-b=(2

2

)2-4=4，
∵a＞1，
∴当b＞0时，a^b＞a^-b，则a^b-a^-b=

4

=2，
当b＜0时，a^b＜a^-b，则ab-a-b=-

4

=-2，
即a^b-a^-b等于2或-2．
故选B．

点评：本题主要考查完全平方公式，熟记公式的几个变形公式对解题大有帮助．