Question

如图，等腰三角形ABC中，∠A=lOO°，CD是△ABC的角平分线，则BC写成图中两条线段的和是：BC=

 

+

 

．（所填线段应是图中已有字母表示的线段）

Answer 1

考点：等腰三角形的性质,全等三角形的判定与性质

专题：推理填空题

分析：在BC上取CE=CD，可以求出∠DEC=80°，又∠B=40°（根据等腰三角形可以求出），所以∠BDE=40°，所以BE=DE，作∠CDF=60°交BC与点F，利用SAS可以证明△ADC≌△FDC，所以AD=DF，∠DFC=∠A=100°，所以∠DFE=80°，DE=DF，从而证出BC=CD+AD．

解答：解：在边BC上截取CD=CE，连接DE．
∵等腰三角形ABC中，∠A=lOO°，
∴∠ABC=∠ACB=40°，
∵CD是∠ACB的角平分线，
∴∠ACD=∠ECD=20°，
∵CD=CE，
∴∠CDE=∠CED=80°，
∴∠BDE=∠B=40°，
∴BE=DE，
在边BC上截取CF=AC，连接DF．
∵CF=AC，∠FCD=∠ACD，CD=CD，
∴△ADC≌△FDC，
∴AD=DF，∠DFC=∠A=100°，
∴∠DFE=80°，
∴DE=DF，
∴BE=AD，
∵BC=BE+CE，
∴BC=AD+CD．

点评：此题主要考查等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质的综合运用．