Question

1

2 1 +1 2

+

1

3 2 +2 3

+…+

1

100 99 +99 100

的结果是

 

．

Answer 1

考点：二次根式的化简求值

专题：规律型

分析：先看一般形式：

1

(n+1) n +n n+1

=

1

n

-

1

n+1

，代入数值即可得出答案．

解答：解：由

1

(n+1) n +n n+1

=

1

n

-

1

n+1

，
故原式=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

99

-

1

100

=1-

1

100

=1-

1

10

=

9

10

．故答案为：

9

10

．

点评：本题考查了二次根式的化简求值，难度不大，主要掌握一般形式：

1

(n+1) n +n n+1

=

1

n

-

1

n+1

．