Question

如图，在△ABC中，∠B=2∠C，AD⊥BC于D，M为BC的中点，AB=10厘米，则MD的长为

 

厘米．

Answer 1

考点：三角形的外角性质,三角形内角和定理,直角三角形斜边上的中线

专题：计算题

分析：取AB中点N，连接DN，MN．根据直角三角形的性质、等腰三角形的性质证明∠NDB=∠B，根据三角形的中位线定理和平行线的性质证明∠NMB=∠C，结合三角形的外角的性质和已知条件可得∠DNM=∠C=∠NMD，从而发现DM=DN．

解答：解：取AB中点N，连接DN，MN．
在Rt△ADB中，N是斜边AB上的中点，
∴DN=

1

2

AB=BN．
∴∠NDB=∠B．
在△ABC中，M，N分别是BC，AB的中点．
∴MN∥AC，
∴∠NMB=∠C．
又∠NDB是△NDM的外角，
∴∠NDB=∠NMD+∠DNM．
即∠B=∠NMD+∠DNM=∠C+∠DNM．
又∠B=2∠C，
∴∠DNM=∠C=∠NMD．
∴DM=DN．
又AB=10（厘米），
∴DM=5（厘米）．
故答案为5．

点评：此题综合运用了直角三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形的中位线定理、平行线的性质和三角形的外角的性质．