Question

有若干个大小相同的球，可将它们摆成正方形（充满）或正三角形（充满），摆成正三角形时比摆成正方形时每边多两个球，求球的个数．

Answer 1

考点：一元二次方程的应用

专题：几何图形问题

分析：设出小球摆成正三角形时，每边球的个数，表示出摆成正方形时每边球的个数，分别求出摆成正三角形和正方形时球的总个数，联立方程即可解答．

解答：解：设小球摆成正三角形时，每边有x个球，则摆成正方形时每边有（x-2）个球．
此时正三角形共有球：1+2+3+4+…+x=

x(x+1)

2

个；
此时正方形共有球：（x-2）²个；
所以

x(x+1)

2

=（x-2）²，
即x²-9x+8=0，
解得x₁=1，x₂=8，
因为x-2≥1，
所以x₁=1不符合题意，舍去．
所以x=8，此时共有球（x-2）²=36个．
答：球的个数为36个．

点评：此题主要考查连续自然数的计算方法：1+2+3+…+n=

n(n+1)

2

，解答时注意数形结合．