Question

4．已知关于x不等式2x²+bx-c＞0的解集为{x|x＜-1或x＞3}，则关于x的不等式bx²+cx+4≥0的解集为（　　）

• A． {x|x≤-2或x≥$\frac{1}{2}$}
• B． {x|x≤-$\frac{1}{2}$或x≥2}
• C． {x|-$\frac{1}{2}$≤x≤2}
• D． {x|-2≤x≤$\frac{1}{2}$}

Answer 1

分析 先根据关于x不等式2x²+bx-c＞0的解集为{x|x＜-1或x＞3}，求得b，c，再代入关于x的不等式bx²+cx+4≥0，根据一元二次不等式的解法求解即可．

解答 解：∵关于x不等式2x²+bx-c＞0的解集为{x|x＜-1或x＞3}，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2-b-c=0}\\{18+3b-c=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{b=-4}\\{c=6}\end{array}\right.$，
把$\left\{\begin{array}{l}{b=-4}\\{c=6}\end{array}\right.$代入关于x的不等式bx²+cx+4≥0，可得-4x²+6x+4≥0，
2x²-3x-2≤0，
（2x+1）（x-2）≤0，
则关于x的不等式bx²+cx+4≥0的解集为{x|-$\frac{1}{2}$≤x≤2}．
故选：C．

点评 此题考查了一元二次不等式，解一元二次不等式，可将一元二次不等式不等式转化成二次函数的形式，求出函数与X轴的交点，将一元二次不等式，二次函数，一元二次方程联系起来，并利用图象法进行解题，使得问题简化．