Question

19．已知不等式ax²+bx+c＜0（a≠0）的解是x＜2，或x＞3，求不等式bx²+ax+c＞0的解．

Answer 1

分析 由不等式ax²+bx+c＜0（a≠0）的解集为x＜2或x＞3，可得2，3为方程ax²+bx+c=0的两根，利用根与系数的关系得到系数的比，变形后得到b=-5a，c=6a．由此求出方程bx²+ax+c的两根，则不等式bx²+ax+c＞0的解集可求．

解答 解：∵不等式ax²+bx+c＜0（a≠0）的解是x＜2，或x＞3，
∴2，3为方程ax²+bx+c=0的两个实数根，且a＜0．
∴$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{b}{a}=2+3}\\{\frac{c}{a}=2×3}\end{array}\right.$，
则b=-5a，c=6a．
代入不等式bx²+ax+c＞0可得-5ax²+ax+6a＞0，
∵a＜0．
∴-5x²+x+6＜0，即-（x+1）（5x-6）＜0，
解得x＜-1或x＞$\frac{6}{5}$，
即不等式bx²+ax+c＞0的解集是x＜-1或x＞$\frac{6}{5}$．

点评 本题考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力和计算能力，属于基础题．