Question

15．已知：如图，⊙O的半径OA为⊙O₁的直径，⊙O的半径OC交⊙O₁于点B，求证：$\widehat{AB}$的长等于$\widehat{AC}$的长．

Answer 1

分析 根据圆周角定理可得出∠AO₁B=2∠AOB，设∠AOB=θ，则∠AO₁B=2θ，再根据弧长公式可得出结论．

解答 解：设∠AOB=θ，⊙O₁的半径O₁A=r，则OA=2r，∠AO₁B=2∠AOB=2θ，
∵$\widehat{AC}$的长度=$\frac{θπ•2r}{180}$=$\frac{θπr}{90}$，
$\widehat{AB}$的长度=$\frac{2θπ•r}{180}$=$\frac{θπr}{90}$，
∴两弧的长度相等．
即：$\widehat{AB}$的长等于$\widehat{AC}$的长．

点评 本题考查了弧长的计算以及圆周角定理，熟记弧长的公式是解此题的关键．