Question

5．如图，已知AD为△ABC的角平分线，DE∥AB交AC于E，如果$\frac{AE}{EC}$=$\frac{3}{5}$，那么$\frac{AC}{AB}$=（　　）

• A． $\frac{3}{5}$
• B． $\frac{3}{2}$
• C． $\frac{8}{5}$
• D． $\frac{5}{3}$

Answer 1

分析 由AD为△ABC的角平分线，DE∥AB，易得△ADE是等腰三角形，△CDE∽△CBA，又由$\frac{AE}{EC}$=$\frac{3}{5}$，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．

解答 解：∵DE∥AB，
∴∠ADE=∠BAD，
∵AD为△ABC的角平分线，
∴∠BAD=∠EAD，
∴∠EAD=∠ADE，
∴AE=DE，
∵$\frac{AE}{EC}$=$\frac{3}{5}$，
∴$\frac{EC}{DE}$=$\frac{5}{3}$，
∵DE∥AB，
∴△CDE∽△CBA，
∴$\frac{DE}{AB}$=$\frac{EC}{AC}$，
∴$\frac{AC}{AB}$=$\frac{EC}{DE}$=$\frac{5}{3}$．
故选D．

点评 此题考查了相似三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定与性质．注意证得△ADE是等腰三角形与△CDE∽△CBA是解此题的关键．