Question

14．如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个点C不经过池塘可以直接到达点A和B，根据我们所学的几何知识利用尺规作图，至少有两种方法可间接得出A、B两端的距离，请你完成下列作图（不写作法，保留画图痕迹）与填空．
方法一：
（1）作图：
（2）填空：量出线段DE的长就是A、B的距离，根据是全等三角形的对应边相等
方法二：
（1）作图：
（2）填空：量出线段DE的长就知道A、B的距离，根据是相似三角形的对应变成比例．

Answer 1

分析 利用“边角边”证明△ABC和△DEC全等，再根据全等三角形对应边相等解答，进而利用相似三角形判定与性质得出答案．

解答 解：方法一：如图1所示：延长AC截取CD=AC，延长BC截取EC=CB，
量出DE的长就等于AB的长． 这是因为可根据SAS方法判定△ABC≌△DEC利用全等三角形的对应边相等．
故答案为：DE，全等三角形的对应边相等；

方法二：如图2所示：找到AC的中点D，BC的中点E，
量出DE的长就等于AB的长． 这是因为可根据△ABC∽△DEC，利用相似三角形的对应变成比例．
故答案为：DE，相似三角形的对应变成比例．

点评 本题考查了全等三角形的应用以及相似三角形判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．