Question

15．A、B两地相距25km，甲8：00由A地出发骑自行车去B地，速度为10km/h；乙9：30由A地出发乘车也去B地，速度为40km/h．
（Ⅰ）根据题意，填写下表：

时刻	9：00	9：30	9：45	…	x
甲离A地的距离/km	10		17.5	…
乙离A地的距离/km	0	0		…

（Ⅱ）在某时刻，乙能否追上甲？如果能，求出这一时刻；如果不能，请说明理由；
（Ⅲ）当9.75≤x≤10.5时，甲、乙之间的最大距离是7.5km．

Answer 1

分析 （1）根据：距离=速度×时间，即可解答；
（2）根据相遇时甲、乙到A地的距离相等列方程求解可知；
（3）令甲、乙间的距离为y，由题意知乙到达终点B地时刻为10.125时，根据x的范围分：9.75≤x≤10、10＜x≤10.125、10.125＜x≤10.5三种情况，分别列出y关于x的函数解析式，结合一次函数性质讨论其最值情况可得答案．

解答 解：（1）9：30时，甲离A地距离为10×1.5=15（km），x时，甲离A地距离为10（x-8）=10x-80（km）；
9：45时，乙离A地距离为40×$\frac{1}{4}$=10（km），x时，乙离A地距离为40（x-9.5）=40x-380（km）；
完成表格如下：

时刻	9：00	9：30	9：45	…	x
甲离A地的距离/km	10	15	17.5	…	10x-80
乙离A地的距离/km	0	0	10	…	40x-380

（2）乙能追上甲，
根据题意，10x-80=40x-380，
解得：x=10，
答：在10：00时，乙能追上甲；

（3）∵A、B两地相距25km，乙的速度为40km/h，
∴乙到达B地用时$\frac{25}{40}$=0.625h，
令甲、乙间的距离为y，
①当9.75≤x≤10时，y=10x-80-（40x-380）=-30x+300，
∵y随x的增大而减小，
∴当x=9.75时，y取得最大值，最大值为-30×9.75+300=7.5（km）；
②当10＜x≤10.125时，y=40x-380-（10x-80）=30x-300，
∵y随x的增大而增大，
∴当x=10.125时，y取得最大值，最大值为30×10.125-300=3.75（km）；
③当10.125＜x≤10.5时，乙达到终点B地，甲、乙间距离从3.75km逐渐减小；
综上，甲、乙之间的最大距离是7.5km，
故答案为：7.5．

点评 本题主要考查一元一次方程的应用及一次函数的性质得运用，理解题意列出甲、乙与A地的距离与时刻间的关系是根本前提，根据两者运动时间分情况讨论及对一次函数性质的掌握是解题的关键．