Question

12．如图，已知A，B两村庄的坐标分别为（2，2），（7，4），一辆汽车从O点出发，在x轴上行驶．
（1）汽车行驶到什么位置时离A村最近？写出此点的坐标，并指出与A村的距离；
（2）汽车行驶到什么位置时离B村最近？写出此点的坐标，并指出与B村的距离；
（3）请在图中画出点P，使得汽车行驶到点P时，A，B两村的距离和最短，并求出此时汽车到两村距离的和．

Answer 1

分析 （1）、（2）根据垂线段最短即可得出结论；
（3）作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于点P，则点P即为所求，此时汽车到两村距离的和等于线段A′B的长．

解答 解：（1）∵A（2，2），
∴当汽车行驶到（2，0）时，离A村最近，最近距离为2；

（2）∵B（7，4），
∴当汽车行驶到（7，0）时，离B村最近，最近距离为7；

（3）作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于点P，则点P即为所求，此时A′B=$\sqrt{{5}^{2}+{6}^{2}}$=$\sqrt{61}$．

点评 本题考查的是作图-应用与设计作图，熟知两点之间线段最短是解答此题的关键．