受欧美危机影响.2011年前11个月.兄弟物流公司每千克的运输成本y(元)与月份x呈现如下变化规律y=0.005ax2-0.015ax+3.56a.面对运输成本的不断增加.该公司对快递商品的收费价格也作出了相应调整.调整后每千克的收费z之间满足z=0.055ax+6.395a． (1)前11个月中.每运输1千克商品.在哪一个月的利润最大?(2)进入12月份后柴油供应� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

受欧美危机影响，2011年前11个月，兄弟物流公司每千克的运输成本y（元）与月份x呈现如下变化规律y=0.005ax²-0.015ax+3.56a（a为正常数），面对运输成本的不断增加，该公司对快递商品的收费价格也作出了相应调整，调整后每千克的收费z（元）与月份x（1≤x≤11）之间满足z=0.055ax+6.395a．
（1）前11个月中，每运输1千克商品，在哪一个月的利润最大？
（2）进入12月份后柴油供应紧张，导致运输成本随柴油价格的变化而继续上涨，12月份的运输成本比11月份每千克提高b%，于是该公司在12月份也调整收费价格，开始计划在11月份的收费价格基础上每千克涨价b%，但物价部门规定上涨百分数不得超过12%，该公司12月份实际收费价格比原计划下降了0.3b%，12月份该公司每运输1千克商品的利润比11月份少0.069a元，求12月份的运输成本比11月份每千克提高的百分数．

考点：二次函数的应用

专题：应用题

分析：（1）设运输一千克货物的利每润为W元，用每千克的收费z减去每千克的运输成本y，再配成顶点式得到W=-0.005a[（x-7）²-616]，然后根据二次函数的性质解决问题；
（2）先计算出11月份每运输1千克商品的收费、每千克的运输成本和利润，根据增长率表示12月的1千克商品的收费、每千克的运输成本，则7a（1+b%）（1-0.3b%）-4a（1+b%）=3a+0.069a，令b%=m，则原方程变形为：7m²-3m+0.23=0，再解关于m的一元二次方程，最后根据上涨百分数不得超过12%确定提高的百分数．

解答：解：（1）设运输一千克货物的利每润为W元，由题意得：
W=z-y=0.055ax+6.395a-（0.005ax²-0.015ax+3.56a），
=-a（0.005x²-0.07x-2.835），
=-0.005a[（x-7）²-616]，
∴-0.05a＜0，
∴x=7时，W最大．
答：在第7月时，每运输1千克商品的利润最大；
（2）当x=11时，y=0.005a×11²-0.015a×11+3.56a=4a，z=0.055a×11+6.395a=7a，
11月份每运输1千克商品的利润为7a-4a=3a，
由题意得：7a（1+b%）（1-0.3b%）-4a（1+b%）=3a+0.069a，
令b%=m，则原方程变形为：7m²-3m+0.23=0，
解得：m₁=0.1，m₂=

2.3

≈0.33（舍去），
而上涨百分数不得超过12%，
所以m=10%．
答：12月份的运输成本比11月份每千克提高的百分数为10%．

点评：本题考查了二次函数的应用：在商品经营活动中，经常会遇到求最大利润，最大销量等问题．解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围．