Question

已知如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE分别交AB、AC于点D、E．
（1）若AC=12，BC=10，求△EBC的周长；
（2）若AC=12，△EBC周长为26，求BC长；
（3）若△ABC和△EBC的周长分别为35、23，求△ABC各边长．

Answer 1

考点：线段垂直平分线的性质,等腰三角形的性质

专题：

分析：（1）由AB的垂直平分线DE分别交AB、AC于点D、E，易得△EBC的周长=AC+BC；
（2）由△EBC的周长=AC+BC，即可求得BC长；
（3）由△ABC和△EBC的周长分别为35、23，可求得AB的长，继而求得AC与BC的长．

解答：解：（1）∵AB的垂直平分线DE分别交AB、AC于点D、E，
∴AE=BE，
∴△EBC的周长=BC+BE+CE=BC+AE+CE=BC+AC=10+12=22；

（2）∵△EBC周长=AC+BC=26，AC=12，
∴BC=26-12=14；

（3）∵△ABC和△EBC的周长分别为35、23，
∴AB+AC+BC=35，AC+BC=23，
∴AB=35-23=12，
∴AC=AB=12，
∴BC=35-12-12=11．
∴△ABC各边长分别为：12，12，11．

点评：此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．