Question

3．某日，小敏、小君两人约好去奥体中心打球．小敏13：00从家出发，匀速骑自行车前往奥体中心，小君13：05从离奥体中心6000m的家中匀速骑自行车出发．已知小君骑车的速度是小敏骑车速度的1.5倍．设小敏出发x min后，到达离奥体中心y m的地方，图中线段AB表示y与x之间的函数关系．
（1）小敏家离奥体中心的距离为6000m；她骑自行车的速度为200m/min；
（2）求线段AB所在直线的函数表达式；
（3）小敏与小君谁先到奥体中心，要等另一人多久？

Answer 1

分析 （1）根据函数图象可得，小敏家离奥体中心的距离为6000米，她所用时间为30分钟，根据速度=路程÷时间，即可解答；
（2）利用待定系数法，即可求函数解析式；
（3）小君骑车的速度是200×1.5=300（米/分钟），设小君骑自行车时与奥体中心的距离为y₁ m，则y₁=-300（x-5）+6000，当y₁=0时，x=25.30-25=5．即小君先到达奥体中心，小君要等小敏5分钟．

解答 解：（1）小敏家离奥体中心的距离为6000米，她骑自行车的速度为：6000÷30=200（米/分钟）．
故答案为：6000，200；
（2）设AB所在直线的函数表达式为y=kx+b，
将点A（0，6000），B（30，0）代入y=kx+b得：
$\left\{\begin{array}{l}b=6000\\ 30k+b=6\end{array}$，
解得 $\left\{\begin{array}{l}b=6000\\ k=-200\end{array}$．
∴AB所在直线的函数表达式为y=-200x+6000．
（3）∵小君骑车的速度是小敏骑车速度的1.5倍．
∴小君骑车的速度是200×1.5=300（米/分钟），
设小君骑自行车时与奥体中心的距离为y₁ m，
则y₁=-300（x-5）+6000，
当y₁=0时，x=25．
30-25=5．
∴小君先到达奥体中心，小君要等小敏5分钟．

点评 本题考查了一次函数的应用，利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．