题目内容
14．
如图，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，若AB：AD=2：3，则tan∠AFB值是$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．
分析 由折叠的性质得出AF=AD，设AB=2x，则AD=AF=3x，由勾股定理求出BF，再由三角函数的定义即可得出结果．
解答 解：根据题意得：AF=AD，
∵AB：AD=2：3，
∴设AB=2x，则AD=AF=3x，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=90°，
∴BF=$\sqrt{A{F}^{2}-A{B}^{2}}$=$\sqrt{（3x）^{2}-（2x）^{2}}$=$\sqrt{5}$x，
∴tan∠AFB=$\frac{AB}{BF}$=$\frac{2x}{\sqrt{5}x}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$；
故答案为：$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．
点评 本题考查了矩形的性质、翻折变换的性质、勾股定理、三角函数；熟练掌握翻折变换和矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
练习册系列答案
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如图，圆锥的底面半径为5cm，侧面积为55πcm2，设圆锥的母线与高的夹角为α，则sinα的值为$\frac{5}{11}$．
2．
如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°．若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着A→B方向运动，（到点B终止远动）设运动时间为t（s），连结EF，当△BEF是直角三角形时，t（s）的值为（ ）
如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°．若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着A→B方向运动，（到点B终止远动）设运动时间为t（s），连结EF，当△BEF是直角三角形时，t（s）的值为（ ）| A． | 1 | B． | $\frac{3}{2}$ | C． | 1或$\frac{7}{4}$ | D． | 1或$\frac{3}{2}$ |
9．
如图，等边△ABC及其内切圆与外接圆构成的图形中，若外接圆的半径为3，则阴影部分的面积为（ ）
如图，等边△ABC及其内切圆与外接圆构成的图形中，若外接圆的半径为3，则阴影部分的面积为（ ）| A． | 2π | B． | 3π | C． | 4π | D． | 6π |
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4．某校为了选拔学生参加“汉字听写大赛”，对九年级一班、二班各10名学生进行汉字听写测试．计分采用10分制（得分均取整数），成绩达到6分或6分以上为及格，得到9分为优秀，成绩如表1所示，并制作了成绩分析表（表2）．
表1
表2
（1）在表2中，a=8，b=7.5；
（2）有人说二班的及格率、优秀率均高于一班，所以二班比一班好；但也有人认为一班成绩比二班好，请你给出坚持一班成绩好的两条理由；
（3）一班、二班获满分的中同学性别分别是1男1女、2男1女，现从这两班获满分的同学中各抽1名同学参加“汉字听写大赛”，用树状图或列表法求出恰好抽到1男1女两位同学的概率．
表1
| 一班 | 5 | 8 | 8 | 9 | 8 | 10 | 10 | 8 | 5 | 5 |
| 二班 | 10 | 6 | 6 | 9 | 10 | 4 | 5 | 7 | 10 | 8 |
| 班级 | 平均数 | 中位数 | 众数 | 方差 | 及格率 | 优秀率 |
| 一班 | 7.6 | 8 | a | 3.82 | 70% | 30% |
| 二班 | b | 7.5 | 10 | 4.94 | 80% | 40% |
（2）有人说二班的及格率、优秀率均高于一班，所以二班比一班好；但也有人认为一班成绩比二班好，请你给出坚持一班成绩好的两条理由；
（3）一班、二班获满分的中同学性别分别是1男1女、2男1女，现从这两班获满分的同学中各抽1名同学参加“汉字听写大赛”，用树状图或列表法求出恰好抽到1男1女两位同学的概率．