Question

8．实验数据显示：一般成人喝半斤低度白酒后，其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（小时）的关系为：当0≤x≤1.5时，y与x成二次函数关系，即y=-200x²+400x；当x≥1.5时，y与x成反比例函数关系，即y=$\frac{k}{x}$．
（1）当x=1.5时，求y的值．
（2）假设某驾驶员晚上在家喝完半斤低度白酒，求有多长时间其血液中酒精含量不低于38毫克/百毫升？（答案精确到0.01小时）

Answer 1

分析 （1）把x=1.5代入y=-200x²+400x即可；
（2）把（1）中的x、y代入y=$\frac{k}{x}$，求出k，代入y=38求得x后即可求得时间．

解答 解：（1）∵当x=1.5时，y=-200x²+400x=150．  
（2）把x=1.5时，y=150代入y=$\frac{k}{x}$，得k=xy=225，
当y=38时，代入$y=\frac{225}{x}$，
∴x=$\frac{225}{38}$，
 当y=38时，代入y=-200x²+400x得，
-200x²+400x=38，
解得x₁=0.1，x₂=1.9（舍去），
 $\frac{225}{38}$-0.1≈5.82（小时）．
所以有5.82小时其血液中酒精含量不低于38毫克/百毫升．

点评 本题考查了反比例函数及二次函数的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出反比例函数模型，难度不大．