Question

如图，在?ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD交DC于DC的延长线于点F，AB=3cm，AF=7cm，∠EAF=30°，求∠B的度数和?ABCD周长．

Answer 1

考点：平行四边形的性质

专题：

分析：利用平行线的性质以及互余两角的关系求出∠B的度数，再利用平行四边形面积公式得出AE的长，进而求出BC的长，即可得出?ABCD周长．

解答：解：∵在?ABCD中，AF⊥CD，
∴BA⊥AF，
∴∠BAF=90°，
∵∠EAF=30°，
∴∠BAE=60°，
∵AE⊥BC，
∴∠B=30°；
∵AB=3cm，
∴AE=1.5cm，
故AE×BC=AF×CD，
则1.5×BC=7×3，
解得：BC=14，
故AD=14cm，
则?ABCD周长为：（14+3）×2=34（cm）．

点评：此题主要考查了平行四边形的性质以及互余两角的关系，得出BC的长是解题关键．