题目内容
如图，在△ABC中，AB=12，AC=9，BC=10，点D是AB上的一个动点，若D以2个单位长度每秒的速度，从点B出发沿边BA向点A运动，过点D作DE∥BC，交AC于点E，记x秒时DE的长度为y，请写出y关于x的函数解析式，并求自变量x的取值范围．考点：相似三角形的判定与性质,函数关系式,函数自变量的取值范围
专题：
分析：如图，证明△ADE∽△ABC，列出比例式
=
，即
=
，求出y即可解决问题．
| AD |
| AB |
| DE |
| BC |
| 12-2x |
| 12 |
| y |
| 10 |
解答：解：如图，由题意得：BD=2x，AD=12-2x；
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴
=
，即
=
，
∴y=-
x+10，0＜x＜12．
解：如图，由题意得：BD=2x，AD=12-2x；∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴
| AD |
| AB |
| DE |
| BC |
| 12-2x |
| 12 |
| y |
| 10 |
∴y=-
| 5 |
| 3 |
点评：该题主要考查了相似三角形的判定及其性质、图形中的函数关系、自变量取值范围等知识点问题；解题的关键是数形结合，准确找出图形中隐含的数式信息，灵活运用相似三角形的判定及其性质来解题．
练习册系列答案
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B、
| ||
C、
| ||
D、
|
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