题目内容
10．若α，β是方程x2-2x-2=0的两个实数根，则α2+β2的值为（ ）| A． | 10 | B． | 9 | C． | 8 | D． | 7 |
分析 根据根与系数的关系得到α+β=2，αβ=-2，再利用完全平方公式变形得α2+β2=（α+β）2-2αβ，然后利用整体代入的方法计算．
解答 解：根据题意得α+β=2，αβ=-2，
所以α2+β2=（α+β）2-2αβ=22-2×（-2）=8．
故选C．
点评 本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-$\frac{b}{a}$，x1x2=$\frac{c}{a}$．将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．
练习册系列答案
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1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
| A． | $\sqrt{\frac{1}{2}}$ | B． | $\sqrt{0.3}$ | C． | $\sqrt{8}$ | D． | $\sqrt{5}$ |
18．若x=1是分式方程$\frac{3ax}{4-x}$=1的解，则a的值为（ ）
| A． | 1 | B． | 2 | C． | 3 | D． | 4 |
15．某流感病毒的直径大约是0.000000081m，用科学记数法可表示为（ ）
| A． | 8.1×10-9m | B． | 8.1×10-8m | C． | 81×10-9m | D． | 0.81×10-7m |
19．若式子$\frac{\sqrt{x-3}}{x-5}$有意义，则X的取值范围是（ ）
| A． | x≠5 | B． | x≠3 | C． | x≥3 | D． | x≥3 且 x≠5 |
20．观察下列式子：①$\sqrt{2-\frac{2}{5}}=2\sqrt{\frac{2}{5}}$；②$\sqrt{3-\frac{3}{10}}=3\sqrt{\frac{3}{10}}$；③$\sqrt{4-\frac{4}{17}}=4\sqrt{\frac{4}{17}}$；④$\sqrt{5-\frac{5}{26}}=5\sqrt{\frac{5}{26}}$；…请你按照规律写出第n（n≥1）个式子是（ ）
| A． | $\sqrt{n-1-\frac{n-1}{（n-1）^{2}+1}}$=（n-1）$\sqrt{\frac{n-1}{（n-1）^{2}+1}}$ | B． | $\sqrt{n-\frac{n}{{n}^{2}-1}}=n\sqrt{\frac{n}{{n}^{2}-1}}$ | ||
| C． | $\sqrt{n+1-\frac{n+1}{（n+1）^{2}+1}}$=（n+1）$\sqrt{\frac{n+1}{（n+1）^{2}+1}}$ | D． | $\sqrt{n-\frac{n}{{n}^{2}+1}}=n\sqrt{\frac{n}{{n}^{2}+1}}$ |