Question

9．先化简，再求值$\frac{x-4}{x-1}$÷（x+1-$\frac{15}{x-1}$）的值，其中x=8sin30°+2cos45°．

Answer 1

分析 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，利用特殊角的三角函数值求出x的值，代入计算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{x-4}{x-1}$÷$\frac{{x}^{2}-1-15}{x-1}$=$\frac{x-4}{x-1}$•$\frac{x-1}{（x+4）（x-4）}$=$\frac{1}{x+4}$，
当x=-8sin30°+2cos45°=-8×$\frac{1}{2}$+2×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\sqrt{2}$-4时，原式=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

点评 此题考查了分式的化简求值，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．