Question

6．已知样本x₁，x₂，…，x_n的方差为2，平均数是6，则3x₁+2，3x₂+2，…，3x_n+2的方差是18，平均数是20．

Answer 1

分析 根据当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变；当乘以一个数时，方差变成这个数的平方倍、平均数有相对应的变化进行解答即可．

解答 解：∵一组数据x₁，x₂…x_n的平均数为6，方差是2，
∴另一组数据3x₁+2，3x₂+2，…，3x_n+2的平均数为：3×6+2=20，
方差为：2×3²=18，
故答案为：18；20．

点评 本题考查方差的计算公式及其运用：一般地设有n个数据，x₁，x₂，…x_n，若每个数据都放大或缩小相同的倍数后再同加或同减去一个数，其平均数也有相对应的变化，方差则变为这个倍数的平方倍．