Question

13．（1）用尺规作图的方法，作出∠AOB的平分线OC（保留作图痕迹，不要求写出作法）；
（2）在（1）中所作的射线OC上任取一点M，过点M作MN⊥OA于点N，过点M作MP⊥OB于点P．求证：NO=PO．

Answer 1

分析 （1）利用基本作图（作已知角的角平分线）作OC平分∠AOB；
（2）先根据角平分线的性质定理得到MN=MP，然后利用“HL”证明Rt△MON≌Rt△MOP，则根据全等三角形的性质即可得到结论．

解答 （1）解：如图，OC为所作；

（2）证明：∵OC平分∠AOB，
而MN⊥OA，MP⊥OB，
∴MN=MP，
在Rt△MON和Rt△MOP中，
$\left\{\begin{array}{l}{MO=MO}\\{MN=MP}\end{array}\right.$，
∴Rt△MON≌Rt△MOP，
∴NO=PO．

点评 本题考查了作图-基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线．