Question

5．菱形中某两个角的和是90°，周长是12，则菱形的面积是（　　）

• A． $\frac{3\sqrt{2}}{2}$
• B． $\frac{5\sqrt{2}}{2}$
• C． $\frac{7\sqrt{2}}{2}$
• D． $\frac{9\sqrt{2}}{2}$

Answer 1

分析 直接利用菱形的性质得出其内角度数，进而利用锐角三角函数关系得出AE的长，即可得出菱形的面积．

解答 解：如图所示：过点A作AE⊥BC于点E，
∵菱形中某两个角的和是90°，
∴只有一组对角和为90°，如图所示：∠B+∠D=90°，
则∠B=45°，
∵菱形的周长为：12，
∴AB=3，
∴AE=AB•sin45°=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$，
∴菱形的面积是：AE•BC=3×$\frac{3\sqrt{2}}{2}$=$\frac{9\sqrt{2}}{2}$．
故选：D．

点评 此题主要考查了菱形的性质以及锐角三角函数关系，得出菱形一边上的高是解题关键．