Question

4．已知实数a、b满足条件：a²+4b²-a+4b+$\frac{5}{4}$=0，求-ab的平方根．

Answer 1

分析 利用配方法得到（a-$\frac{1}{2}$）²+（2b+1）²=0，根据非负数的性质得a-$\frac{1}{2}$=0，2b+1=0，解得a=$\frac{1}{2}$，b=-$\frac{1}{2}$，所以-ab=$\frac{1}{4}$，然后根据平方根的定义求解．

解答 解：∵a²+4b²-a+4b+$\frac{5}{4}$=0，
∴a²-a+$\frac{1}{4}$+4b²+4b+1=0，
∴（a-$\frac{1}{2}$）²+（2b+1）²=0，
∴a-$\frac{1}{2}$=0，2b+1=0，
∴a=$\frac{1}{2}$，b=-$\frac{1}{2}$，
∴-ab=$\frac{1}{4}$，
∴-ab的平方根为±$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了配方法的应用：用配方法解一元二次方程；利用配方法求二次三项式是一个完全平方式时所含字母系数的值．也考查了非负数的性质．